19．下列命題中，①1+i2=0；②若a，b∈R，且a＞b，則a+i＞b+i；③若x2+y2=0，則x=y=0；④已知復(fù)數(shù)z的實部為-1，虛部為2，則|z|=$\sqrt{5}$．其中，正確命題的個數(shù)是2．

分析 分別利用虛數(shù)單位i的運算性質(zhì)、復(fù)數(shù)的基本概念及復(fù)數(shù)模的求法逐一核對四個命題得答案．

解答 解：對于①，1+i2=1-1=0，故①正確；
對于②，∵兩個虛數(shù)不能進(jìn)行大小比較，∴②錯誤；
對于③，若x2+y2=0，則x=y=0，錯誤，如x=1，y=i，故③錯誤；
對于④，已知復(fù)數(shù)z的實部為-1，虛部為2，則|z|=$\sqrt{（-1）^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，故④正確．
∴正確命題的個數(shù)是2個．
故答案為：2．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過點P（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$），且焦距為2．
（1）求橢圓M的方程
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，過橢圓M的左焦點作斜率k（k＞0）的直線l與橢圓M交于A、B兩點，且線段AB的中點為N，直線y=a2與y軸交于點C，求$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值及此時直線l的方程．

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10．已知$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，且cosα=$\frac{1}{4}$，求$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$的值．

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7．已知f（x）是n次多項式，g（x）是m次多項式，m、n∈N*，那么f（x）•g（x）展開后至多有多少項？整理合并同類項后至多有多少項？

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14．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx-3在x=1處取得極值，且在（0，-3）點處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=xf（x）+4x在x∈[0，2]的最值．

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4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點F（2，0），點A（2，$\sqrt{2}$）為橢圓上一點．
（I）求橢圓E的方程；
（II）設(shè)M，N為橢圓上兩點，若直線AM的斜率與直線AN的斜率互為相反數(shù)，求證：直線MN的斜率為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知離心率為$\frac{1}{2}$的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），過點M（2，0），過點Q（1，0）的直線和橢圓C相交于A，B兩點，設(shè)點P（4，3），記PA，PB的斜率分別為k1，k2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）探究k1+k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1+k2的范圍；
（3）探究k1•k2是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，求出k1•k2的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{4}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{x}{4}$，${cos}^{2}\frac{x}{4}$），f（x）=$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$．
（I）求f（x）的最大值，并求此時x的值；
（Ⅱ）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，滿足f（B）=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$，a=2，c=3，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知全集U={x|-1＜x＜3}，集合A={x|x2-3x＜0}，則∁UA=（　　）
A．{x|-1＜x≤0}B．{x|-1＜x＜3}C．{x|0＜x＜3}D．{x|x≤0或x≥3}

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