Question

2．若數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，a₁=a₂=2，且滿足S_n+S_n+1+S_n+2=3n²+6n+5，則S₄₇等于2209．

Answer 1

分析 由題意易得數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為6的等差數(shù)列，可得S₄₇=a₁+a₂+（a₃+a₄+a₅）+…+（a₄₅+a₄₆+a₄₇），由等差數(shù)列的求和公式計(jì)算可得．

解答 解：由S_n+S_n+1+S_n+2=3n²+6n+5可得S_n-1+S_n+S_n+1=3（n-1）²+6（n-1）+5，
兩式相減可得a_n+a_n+1+a_n+2=6n+3，
∴數(shù)列{a_n+a_n+1+a_n+2}是公差為18的等差數(shù)列，
令n=3可得a₃+a₄+a₅=21，
∴S₄₇=a₁+a₂+（a₃+a₄+a₅）+…+（a₄₅+a₄₆+a₄₇）
=4+15×21+$\frac{15×14}{2}$×18=2209，
故答案為：2209．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的和求和公式，整體法是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．