Question

12．三個(gè)數(shù)cos$\frac{5}{2}$，sin$\frac{1}{10}$，-cos$\frac{11}{6}$的大小系是-cos$\frac{11π}{6}$＜cos$\frac{5}{2}$＜sin$\frac{1}{10}$．

Answer 1

分析 先利用誘導(dǎo)公式把各個(gè)式子化為cosx的形式，再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出它們的大小關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

解答 解：-cos$\frac{11π}{6}$=-cos（π+$\frac{5π}{6}$）=cos$\frac{5π}{6}$，sin$\frac{1}{10}$=cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$），
由于 $\frac{5π}{6}$＞$\frac{5}{2}$＞$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$，且$\frac{5π}{6}$、$\frac{5}{2}$、$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$∈（0，π），
y=cosx在（0，π）上單調(diào)遞減，
∴cos$\frac{5π}{6}$＜cos$\frac{5}{2}$＜cos（$\frac{π}{2}$-$\frac{1}{10}$），即：-cos$\frac{11π}{6}$＜cos$\frac{5}{2}$＜sin$\frac{1}{10}$，
故答案為：-cos$\frac{11π}{6}$＜cos$\frac{5}{2}$＜sin$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．