國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.已知某種鉆石的價(jià)值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元.
(Ⅰ)寫出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)若把一顆鉆石切割成重量比為1:3的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率.
(注:價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%
;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))
分析:(Ⅰ)先由題意可設(shè)價(jià)值與重量的關(guān)系式為:y=kx2,再根據(jù)3克拉的價(jià)值是54000美元求得k值,即可求得此鉆石的價(jià)值與重量的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)設(shè)兩顆鉆石的重量為m、3m克拉,根據(jù)原有價(jià)值及現(xiàn)有價(jià)值計(jì)算出價(jià)值損失的百分率即可.
解答:解:(Ⅰ)由題意可設(shè)價(jià)值與重量的關(guān)系式為:y=kx2(2分)
∵3克拉的價(jià)值是54000美元
∴54000=k•32解得:k=6000(4分)
∴y=6000•x2
答:此鉆石的價(jià)值與重量的函數(shù)關(guān)系式為y=6000•x2.(6分)
(Ⅱ)設(shè)兩顆鉆石的重量為m、3m克拉
則原有價(jià)值是6000(4m)2,現(xiàn)有價(jià)值是6000m2+6000(3m)2(8分)
價(jià)值損失的百分率=
6000(4m)2-6000m2-6000(3m)2
6000(4m)2
×100%

=
3
8
×100%=37.5%
(13分)
答:價(jià)值損失的百分率是37.5%.(14分)
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.解決實(shí)際問題通常有四個(gè)步驟:(1)閱讀理解,認(rèn)真審題;(2)引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào),建立數(shù)學(xué)模型;(3)利用數(shù)學(xué)的方法,得到數(shù)學(xué)結(jié)果;(4)轉(zhuǎn)譯成具體問題作出解答,其中關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.已知某種鉆石的價(jià)值(美元)與其重量(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為54000美元.
(Ⅰ)寫出鉆石的價(jià)值y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉,試證明:當(dāng)m=n時(shí),價(jià)值損失的百分率最大.
(注:價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%
;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.已知某鉆石的價(jià)值V(美元)與其重量W(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.
(1)寫出V關(guān)于W的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若把一顆鉆石切割成重量比為1:3的兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分率;
(3)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石,若兩顆鉆石的重量分別為M克拉和N克拉,試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明:當(dāng)M=N時(shí),價(jià)值損失的百分率最大.(注:價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100
%;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉,已知某種鉆石的價(jià)值v(美元)與其重量w(克拉)的平方成正比,且一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.
(I)寫出v關(guān)于w的函數(shù)關(guān)系式;
(II)若把一顆鉆石切割成重量比為1:x(x≥1)的兩顆鉆石,價(jià)值損失的百分率為y,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(III)試證明:把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí),按重量比為1:1切割,價(jià)值損失的百分率最大.
(注:價(jià)值損失的百分率=
原有價(jià)值-現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值
×100%,在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉,已知某鉆石的價(jià)值y(美元)與其重量x(克拉)的平方成正比,若一顆重為3克拉的該種鉆石的價(jià)值為54000美元.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)把一顆鉆石切割成兩顆鉆石時(shí),鉆石的總價(jià)值(不計(jì)切割時(shí)的損耗),現(xiàn)在將一顆鉆石按重量比1:3切割成兩顆鉆石,求價(jià)值損失的百分比p.

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