下列四個(gè)命題:
①f(a)f(b)<0為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件;
②命題“?x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R,ex-2sinx+4>0”
③從總體中抽取的樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).若記,則回歸直線必過(guò)點(diǎn)
④若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|>m的解集為{x|x<-1,或x>2},則m=3.
其中真命題的序號(hào)為     (寫出所有正確的命題)
【答案】分析:利用邏輯用語(yǔ)中的基本知識(shí)進(jìn)行判斷和選擇是解決本題的關(guān)鍵.弄清連續(xù)函數(shù)存在零點(diǎn)的條件,全稱命題的否定,回歸方程經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心,含有絕對(duì)值的不等式的求解等相關(guān)知識(shí).
解答:解:若f(x)在區(qū)間(a,b)不連續(xù),則f(a)f(b)<0不一定保證函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn).函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)也可能有f(a)f(b)>0,如f(x)=x2在(-1,1)有零點(diǎn)x=0,但是f(-1)f(1)>0.故①錯(cuò)誤;
命題“?x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∈R,ex-2sinx+4>0”,故②錯(cuò)誤;
根據(jù)回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)中心得出③是正確的;
當(dāng)x∈(-∞,0)時(shí)得到1-x-x=1-2x>m,解得x<
當(dāng)x∈[0,1]時(shí)得到1-x+x=1>m.
當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí)得到x-1+x=2x-1>m,解得x>,
由題意得出,得出m=3.故④正確.
故答案為:③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查邏輯用語(yǔ)中的基本知識(shí),考查函數(shù)零點(diǎn)的存在條件,考查全稱命題的否定、回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)中心這一知識(shí)點(diǎn),考查分類討論方法解決含絕對(duì)值的不等式等知識(shí).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x-
a
x
(a>0)
,有下列四個(gè)命題:
①f(x)是奇函數(shù);
②f(x)的值域是(-∞,0)∪(0,+∞);
③方程|f(x)|=a總有四個(gè)不同的解;
④f(x)在(-∞,0)∪(0,+∞)上單調(diào)遞增.
其中正確的是( 。
A、僅②④B、僅②③
C、僅①③D、僅③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列四個(gè)命題:
①f(a)f(b)<0為函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)存在零點(diǎn)的必要不充分條件;
②命題“?x∈R,ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R,ex-2sinx+4>0”
③從總體中抽取的樣本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn).若記
.
X
=
1
n
n
i=1
xi,
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi
,則回歸直線
?
y
=bx+a
必過(guò)點(diǎn)(
.
X
,
.
Y
)

④若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x|>m的解集為{x|x<-1,或x>2},則m=3.
其中真命題的序號(hào)為
 
(寫出所有正確的命題)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)y=f (x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù),且滿足f (x-2)=-f (x)對(duì)一切x∈R恒成立,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),f (x)=x3,則下列四個(gè)命題:
①f(x)是以4為周期的周期函數(shù).
②f(x)在[1,3]上的解析式為f (x)=(2-x)3
③f(x)在(
3
2
,f(
3
2
))
處的切線方程為3x+4y-5=0.
④f(x)的圖象的對(duì)稱軸中,有x=±1,其中正確的命題是( 。
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足條件:f(x)不是常值函數(shù),且f(2-x)=f(x)與f(x-1)=f(x+1)對(duì)任意x∈R成立,給出下列四個(gè)命題:
①f(x)為周期函數(shù);
②f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱;
③f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;
④f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱.
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x|x|+px+q(x∈R),給出下列四個(gè)命題:①f(x)為奇函數(shù)的充要條件是q=0;②f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,q)對(duì)稱;③當(dāng)p=0時(shí),方程f(x)=0的解集一定非空;④方程f(x)=0的解的個(gè)數(shù)一定不超過(guò)兩個(gè).
其中所有正確命題的序號(hào)是
①②③
①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案