Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂+a₄=14，a₆=13，{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N₊），數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：．

Answer 1

（I）解：設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，則
∵a₂+a₄=14，a₆=13，∴
∴a₁=3，d=2
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1，S_n=3n+=n²+2n；
（Ⅱ）證明：=）
∴T_n=1-++…+）=＜
∵T_n單調(diào)遞增，∴T_n≥T₁=
∴．
分析：（I）設(shè)首項(xiàng)為a₁，公差為d，根據(jù)a₂+a₄=14，a₆=13，求出首項(xiàng)與公差，即可求a_n及S_n；
（Ⅱ）確定數(shù)列的通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)法求出數(shù)列的和，即可證得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查裂項(xiàng)法的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．