求和：Sn=（x+
1
x
）2+（x2+
1
x2
）2+…+（xn+
1
xn
）2．
分析：先討論當(dāng)x=±1時，通項(xiàng)為常數(shù)，求出其前n項(xiàng)的和；再求當(dāng)x≠±1時，將數(shù)列的通項(xiàng)展開，判斷出其是有三個特殊數(shù)列的和構(gòu)成，兩個等比數(shù)列一個等差數(shù)列；利用分組求和的方法，求出前n項(xiàng)和
解答：解：當(dāng)x=±1時，
∵（xn+
1
xn
）2=4，∴Sn=4n，
當(dāng)x≠±1時，
∵an=x2n+2+
1
x2n
，
∴Sn=（x2+x4++x2n）+2n+（
1
x2
+
1
x4
++
1
x2n
）=
x2(x2n-1)
x2-1
+
x-2(1-x-2n)
1-x-2
+2n
=
(x2n-1)(x2n+2+1)
x2n(x2-1)
+2n，
所以當(dāng)x=±1時，Sn=4n；
當(dāng)x≠±1時，Sn=
(x2n-1)(x2n+2+1)
x2n(x2-1)
+2n．
點(diǎn)評：求數(shù)列的前n項(xiàng)和，關(guān)鍵是判斷出數(shù)列通項(xiàng)的特點(diǎn)，然后選擇合適的求和方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x+1）n（n∈N*），l是f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線，l與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（xn，0），
（1）若數(shù)列{an}滿足an=（1-xn）（1-xn+1），求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)bk表示（x+1）n的二項(xiàng)展開式的第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，求和
nk=1
kbk．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax+b（a≠0 ），且f（2），f（5）f（4）成等比數(shù)列，f（8）=15，求和 Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：函數(shù)f(x)=
2x+3
3x
，數(shù)列{an}對n≥2，n∈N總有an=f(
1
an-1
)，a1=1；
（1）求{an}的通項(xiàng)公式．
（2）求和：Sn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1
（3）若數(shù)列{bn}滿足：①{bn}為{
1
an
}的子數(shù)列（即{bn}中的每一項(xiàng)都是{
1
an
}的項(xiàng)，且按在{
1
an
}中的順序排列）②{bn}為無窮等比數(shù)列，它的各項(xiàng)和為
1
2
．這樣的數(shù)列是否存在？若存在，求出所有符合條件的數(shù)列{bn}，寫出它的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求和Sn=1+3x+5x2+7x3+…+(2n-1)xn-1(x≠1)等于(    )

A.                              B.-(2n+1)xn+(1+x)

C.                  D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣東省潮州市金山中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=ax+b（a≠0 ），且f（2），f（5）f（4）成等比數(shù)列，f（8）=15，求和 Sn=f（1）+f（2）+…+f（n）的值．

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