解不等式：|2x+1|-|x-4|＜2|
分析：去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，求出每個不等式組的解集，再把解集取并集，即為所求．
解答：解：由不等式可得 ①
x≥4
(2x+1) -(x-4)＜
2，或 ②
-
1
2
≤x＜4
2x+1+x-4＜2
，
 或 ③
x＜-
1
2
-2x-1+x-4＜2
．    
 解 ①得解集為∅，解②得解集為[-
1
2
，
5
3
 ），解③得解集為（-7，-
1
2
 ），
故該不等式解集為[-
1
2
，
5
3
 ）∪（-7，-
1
2
 ）=（-7，
5
3
 ）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式：
①|(zhì)2x-1|＜|x-1|；     
②|
x+2x-1
|＞1；
③|x+1|+|x+2|＞3；   
④|x+2|-|x-1|+3＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解不等式x+
2x+1
＞2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•河南模擬）選修4-5：不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x|＜1；
（Ⅱ）設(shè)f（x）=x2-x+1，實數(shù)a滿足|x-a|＜1，求證：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌一模）選修4-5；不等式選講
（Ⅰ）解不等式：|2x-1|-|x-2|＜0；
（Ⅱ）設(shè)a＞0為常數(shù)，x，y，z∈R，x+y+z=a，x2+y2+z2=
a22
，求z的取值范圍．

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