1．已知F是雙曲線C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，$\sqrt{11}$）．則△APF的周長的最小值為20．

分析 求出左焦點H的坐標(biāo)，由雙曲線的定義可得|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|≥2a+|AH|，求得2a+|AH|的值，即可求出△PAF周長的最小值．

解答 解：∵F是雙曲線C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦點，
∴a=4，b=3，c=5，F(xiàn)（5，0 ），左焦點為H（-5，0），
由雙曲線的定義可得|PF|-|PH|=2a=8，
|PF|+|PA|=2a+|PH|+|PA|
≥2a+|AH|=8+$\sqrt{25+11}$=8+6=14，
∵|AF|=$\sqrt{25+11}$=6，
∴當(dāng)且僅當(dāng)A，P，H共線時，△PAF周長取得最小值為14+6=20．
故答案為：20．

點評 本題考查雙曲線的定義和方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，把|PF|+|PA|化為2a+|PH|+|PA|是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知圓x2+y2=17在點（1，4）處的切線與冪函數(shù)f（x）的圖象在點A（1，f（1））處的切線垂直，且不等式$\frac{f（x）}{x}$＞ax2+x在（1，2）上能成立，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．[0，+∞）B．（$\frac{35}{6}$，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，$\frac{3}{2}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．下列表述正確的是（　　）
A．過平面β外一點可以作無數(shù)條直線與平面β平行
B．過直線l外一點可作無數(shù)條直線平行于l
C．垂直于兩條異面直線的空間直線只有一條
D．空間三個平面最多把空間分成七部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．（普通中學(xué)做）已知雙曲線C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）以及雙曲線C2：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的漸近線將第一象限三等分，則C1，C2的離心率之積為（　�。�
A．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$B．$\frac{4}{3}$或4C．$\frac{4}{3}$D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為雙曲線左支上一點，且$|P{F_1}|=\frac{3}{5}|{F_1}{F_2}|$，則△PF1F2的面積是24．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．己知雙曲線的焦點在x軸上．兩個頂點的距離為2，焦點到漸近線的距離為$\sqrt{2}$，則雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的右頂點與橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點F1重合
（1）若以原點O為圓心，|OF1|為半徑的圓恰好與橢圓有且僅有2個交點，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，過該橢圓右焦點的直線交橢圓于A，B兩點，若雙曲線左頂點為M，直線AB的傾斜角θ，當(dāng)θ∈[60°，90°]時，求$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓C1與雙曲線C2共同的焦點，橢圓的一個短軸端點為B，直線F1B與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1，e2，則e1+e2取值范圍為（　　）
A．[2，+∞）B．[4，+∞）C．（4，+∞）D．（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知雙曲線與橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$共焦點，它們的離心率之和為$\frac{21}{10}$，則雙曲線的方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{25}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{25}=1$C．$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$D．$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{5}=1$

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