【題目】設(shè)命題p:函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù),命題q:x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,如果p∧q是假命題,p∨q是真命題,求k的取值范圍.

【答案】解:∵y=kx+1在R遞增,∴k>0,
x∈R,x2+(2k﹣3)x+1=0,得方程x2+(2k﹣3)x+1=0有根,
∴△=(2k﹣3)2﹣4≥0,解得:k≤ 或k≥ ,
∵p∧q是假命題,p∨q是真命題,
∴命題p,q一真一假,
①若p真q假,則 ,
<k< ;
②若p假q真,則 ,
∴k≤0;
綜上k的范圍是(﹣∞,0]∪( ,
【解析】分別求出p,q為真時(shí)的k的范圍,根據(jù)p,q一真一假,得到關(guān)于k的不等式組,解出即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時(shí)為真,其他情況時(shí)為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時(shí)為假,其他情況時(shí)為真才能正確解答此題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】給出下列結(jié)論:
①y=x2+1,x∈[﹣1,2],y的值域[2,5]是;
②冪函數(shù)圖象一定不過第四象限;
③函數(shù)f(x)=loga(2x﹣1)﹣1的圖象過定點(diǎn)(1,0);
④若loga >1,則a的取值范圍是( ,1);
⑤函數(shù)f(x)= + 是既奇又偶的函數(shù);
其中正確的序號是

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【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱長都為2,D為CC1中點(diǎn).試用空間向量知識(shí)解下列問題:

(1)求證:平面ABB1A1⊥平面A1BD;
(2)求二面角A﹣A1D﹣B的大小.

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【題目】已知非空集合A={x|a<x<2a+3},B={x|0<x<1}
(1)若a=﹣ ,求 A∩B
(2)若A∩B=,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,且過點(diǎn).若點(diǎn)在橢圓上,則點(diǎn)稱為點(diǎn)的一個(gè)“橢點(diǎn)”.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若直線 與橢圓相交于, 兩點(diǎn),且, 兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為, ,以為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),試求的面積.

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【題目】已知⊙C經(jīng)過點(diǎn)A(﹣2,0),B(0,2),且圓心C在直線y=x上,直線L:y=kx+1與⊙C相交于P,Q點(diǎn).
(1)求⊙C的方程.
(2)過點(diǎn)(0,1)作直線L1⊥L,且L1交⊙C于M,N,求四邊形PMQN的面積最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)P(4,2)是直線l被橢圓 所截得的線段的中點(diǎn),
(1)求直線l的方程
(2)求直線l被橢圓截得的弦長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù)滿足 , .

(1)求函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)m,p,q均為正數(shù),且 , , ,則(
A.m>p>q
B.p>m>q
C.m>q>p
D.p>q>m

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