Question

橢圓

x2

4

+y2=1的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是該橢圓的一個焦點，則此二面角的大小為（　�。�

• A、30
• B、45
• C、60
• D、arctan2

Answer 1

分析：由已知中橢圓

x2

4

+y2=1的長軸為A₁A₂，短軸為B₁B₂，將坐標平面沿y軸折成一個二面角，使點A₁在平面B₁A₂B₂上的射影恰是該橢圓的一個焦點，我們可以畫出滿足條件的圖象，利用圖象的直觀性，分析出∠FOA₁即為所求二面角的平面角，解三角形FOA₁即可求出二面角的大�。�

解答：解：由題意畫出滿足條件的圖象如下圖所示：

由圖可得∠FOA₁即為所求二面角的平面角
∵橢圓的標準方程為

x2

4

+y2=1，
則OA₁=2，OF=

3

∴cos∠FOA₁=

OF

OA1

=

3

2

∴∠FOA₁=30°
故選A

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角及求法，其中根據(jù)已知條件畫出滿足條件的圖象，結(jié)合圖象分析出滿足條件的二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．