Question

8．曲線f（x）=x³-x+3在點P處的切線平行于直線y=2x-1，則P點的坐標為（　�。�

• A． （1，3）
• B． （-1，3）
• C． （1，3）和（-1，3）
• D． （1，-3）

Answer 1

分析 設P的坐標為（m，n），則n=m³-m+3，求出函數的導數，求得切線的斜率，由兩直線平行的條件：斜率相等，可得m的方程，求得m的值，即可得到所求P的坐標．

解答 解：設P的坐標為（m，n），則n=m³-m+3，
f（x）=x³-x+3的導數為f′（x）=3x²-1，
在點P處的切線斜率為3m²-1，
由切線平行于直線y=2x-1，
可得3m²-1=2，解得m=±1，
即有P（1，3）或（-1，3），
故選：C．

點評 本題考查導數的運用：求切線的斜率，考查導數的幾何意義：函數在某點處的導數即為曲線在該點處的切線的斜率，考查兩直線平行的條件：斜率相等，屬于基礎題．