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20.已知向量a=(1,2),b=(-3,4).
(1)求ab的夾角的正弦值;
(2)若a⊥(ab),求實(shí)數(shù)λ的值.

分析 (1)運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式,求得向量夾角的余弦值,由同角的平方關(guān)系,可得夾角正弦值;
(2)運(yùn)用向量垂直的條件:數(shù)量積為0,解方程即可得到所求值.

解答 解:(1)向量a=(1,2),b=(-3,4),
可得a\overrightarrow=1×(-3)+2×4=5,
|a|=5,|\overrightarrow|=9+16=5,
則cos<a,\overrightarrow>=a|a|||=555=15
sin<a,\overrightarrow>=115=255;
(2)a⊥(ab),則a•(ab)=0,
即有a2a\overrightarrow=0,
即5+5λ=0,
解得λ=-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角的正弦值,同時(shí)考查向量垂直的條件:數(shù)量積為0,運(yùn)算化簡(jiǎn)能力,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)將函數(shù)f(x)的圖象向右平移\frac{π}{6}個(gè)單位得到函數(shù)g(x),求函數(shù)g(x)的表達(dá)式;
(2)在(1)的條件下,函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)+2cos2x-1,求函數(shù)h(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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