分析 (1)運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量模的公式,求得向量夾角的余弦值,由同角的平方關(guān)系,可得夾角正弦值;
(2)運(yùn)用向量垂直的條件:數(shù)量積為0,解方程即可得到所求值.
解答 解:(1)向量→a=(1,2),→b=(-3,4),
可得→a•\overrightarrow=1×(-3)+2×4=5,
|→a|=√5,|\overrightarrow|=√9+16=5,
則cos<→a,\overrightarrow>=→a•→|→a|•|→|=55√5=1√5,
sin<→a,\overrightarrow>=√1−15=2√55;
(2)→a⊥(→a+λ→b),則→a•(→a+λ→b)=0,
即有→a2+λ→a•\overrightarrow=0,
即5+5λ=0,
解得λ=-1.
點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角的正弦值,同時(shí)考查向量垂直的條件:數(shù)量積為0,運(yùn)算化簡(jiǎn)能力,屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | {α|α=k?360°+527°,k∈Z} | B. | { α|α=k?360°+157°,k∈Z } | ||
C. | {α|α=k?360°+193°,k∈Z } | D. | { α|α=k?360°-193°,k∈Z } |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 23→a+13→b | B. | 13→a+23→b | C. | 35→a+45→b | D. | 45→a+35→b |
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A. | \frac{π}{6} | B. | \frac{π}{3} | C. | \frac{5π}{6} | D. | \frac{2π}{3} |
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