Question

已知函數(shù)y=kx+2-k 的圖象恒過點(diǎn)P，若P在直線 mx+ny-1=0 （m＞0，n＞0）上，那么log₂m+log₂n的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：可求得函數(shù)y=kx+2-k 的圖象恒過的定點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其代入直線 mx+ny-1=0，求得m，n之間的關(guān)系式，利用基本不等式即可求得答案．
解答：解：∵y=kx+2-k，
∴k（x-1）+2-y=0，
當(dāng)x=1時(shí)，y=2，
∴函數(shù)y=kx+2-k 的圖象恒過點(diǎn)P（1，2）．
∵P（1，2）在直線 mx+ny-1=0（m＞0，n＞0）上，
∴m+2n=1，又m＞0，n＞0，
∴1=m+2n≥2，
∴mn≤（當(dāng)且僅當(dāng)m=2n=時(shí)取“=”）．
∴l(xiāng)og₂m+log₂n=log₂mn≤=-3．
∴l(xiāng)og₂m+log₂n的最大值為-3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查恒過定點(diǎn)的直線，考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．