如圖所示，設(shè)A為△ABC所在平面外一點(diǎn)，HD=2CH，G為BH的中點(diǎn)
（1）試用
AB
，
AC
，
AD
表示
AG

（2）若∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，|
AB
|=|
AC
|=2，|
AD
|=3，求|
AG
|
分析：（1）利用向量的三角形法則及向量的運(yùn)算律得出
AG
=
1
2
(
AB
+
AH
)═
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AC
  即可；
（2）利用（1）得出的結(jié)論，先將向量平方，再將等式求模即得．
解答：解：（1）
AG
=
1
2
(
AB
+
AH
)=
1
2
(
AB
+
AC
+
CA
)
=
1
2
(
AB
+
AC
+
1
3
CD
)
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
6
(
AD
-
AC
)
=
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AC
   （6分）
（2）|
AG
|  2=|
1
2
AB
+ 
1
3
AC
+
1
6
AD
|     2=(
1
2
AB
+
1
3
AC
+
1
6
AD
)    2
1
4
×4+
1
9
×4+
1
36
×9+
1
3
×2cos60°+
1
9
×2×3cos45°+
1
6
×2×2×3cos45°=
85
36
+
30
2
36
（8分）
AG
= 
85+30
2
6
（12分），
點(diǎn)評：本題考查向量在幾何中的應(yīng)用、向量的運(yùn)算法則及向量的運(yùn)算律．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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對任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如圖所示．設(shè)a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值，b為雙曲線
x2
4
-
y2
12
=1的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是（　　）

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對任意非零實(shí)數(shù)a，b，定義a?b的算法原理如圖所示．設(shè)a為函數(shù)y=2-sinxcosx的最大值，b為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出結(jié)果是（ ）

A．
B．
C．
D．

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如圖所示，設(shè)A為△ABC所在平面外一點(diǎn)，HD=2CH，G為BH的中點(diǎn)
（1）試用表示
（2）若，∠BAC=60°，∠CAD=∠DAB=45°，||=||=2，||=3，求||

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