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求函數的值域

y＝｜x＋1｜－｜x－2｜

 

答案：
解析：

對于y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的理解，從幾何意義入手，即利用絕對值的幾何意義可知，｜x＋1｜表示在數軸上表示x的點到點－1的距離，｜x－2｜表示在數軸上表示x的點到點2的距離，在數軸上任取三個點xA≤－1，－1＜xB＜2，xC≥2，如圖所示，可以看出｜xA＋1｜－｜xA－2｜＝－3

－3＜｜xB＋1｜－｜xB－2｜＜3，｜xC＋1｜－｜xC－2｜＝3，由此可知，對于任意實數x，都有－3≤｜x＋1｜－｜x－2｜≤3，所以函數y＝｜x＋1｜－｜x－2｜的值域為y∈[－3，3]

 


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