設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x
2+2xy-1=0，則x
2+y
2的最小值是
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由x
2+2xy-1=0求出y=
，代入x
2+y
2中，利用基本不等式，求出x
2+y
2的最小值．
解答：
解：∵實(shí)數(shù)x，y滿足x
2+2xy-1=0，
∴x≠0，
即2xy=1-x
2，
∴y=
；
∴x
2+y
2=x
2+
=
+
-
≥2
-
=
，
當(dāng)且僅當(dāng)
=
，即x=±
時(shí)“=”成立；
∴x
2+y
2的最小值是
．
故答案為：
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是由x2+2xy-1=0化簡(jiǎn)x2+y2，使它能利用基本不等式，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x）+f（1-x）=1，f（
）=
f（x），且0≤x
1＜x
2≤1時(shí)，f（x
1）≤f（x
2），則f（
）=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知∠A、∠B、∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且滿足2sinA=
sinC-sinB
（Ⅰ）求∠A的取值范圍；
（Ⅱ）若∠A取最大值時(shí)∠B=
，且BC邊上的中線AM的長(zhǎng)為
，求此時(shí)△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知在平面直角坐標(biāo)系中有A（4，6）、B（-2，-2）、C（1，7）、D（6，2）四點(diǎn)，問(wèn)這四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？請(qǐng)說(shuō)明理由；若在，請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)E（1，-3）是否與這四點(diǎn)共圓？
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
設(shè)集合A={x|-4＜x＜2}，B={x|-m-1＜x＜m-1}，求當(dāng)A⊆B時(shí)m的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知函數(shù)f（x）=a•4
x+b•2
x+c，其中ac＜0，給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）的零點(diǎn)的結(jié)論：①存在兩個(gè)同號(hào)的零點(diǎn)．②存在兩個(gè)異號(hào)的零點(diǎn)．③僅存在一個(gè)零點(diǎn)，其中錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)為
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
若角α，β滿足-
＜α＜
，-
＜β＜
，則α-β的取值范圍是（ ）
| A、（-π，0） |
| B、（-π，π） |
| C、（-，） |
| D、（0，π） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
下列四個(gè)等式中，一定成立的是（ ）
| A、logax-logay=loga |
| B、am•an=amn |
| C、=a |
| D、lg2•lg3=lg5 |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：
題型：
已知凼數(shù)f（x）=log3（ax2-x+1），其中a∈R
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的值域．
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