分析 由已知得∁1m+2∁1n=11,可得:m+2n=11,x2的系數(shù)為∁2m+22∁2n=(m−214)2+35116,由于m∈N*,可得m=5時(shí),x2的系數(shù)取得最小值22,此時(shí)n=3.f(x)=(1+x)5+(1+2x)3.設(shè)這時(shí)f(x)的展開式為f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,分別令x=1,x=-1,即可得出.
解答 解:由已知得∁1m+2∁1n=11,∴m+2n=11,
x2的系數(shù)為∁2m+22∁2n=m(m−1)2+4×n(n−1)2=m2−m2+(11-m)(11−m2−1)=(m−214)2+35116,
∵m∈N*,∴m=5時(shí),x2的系數(shù)取得最小值22,此時(shí)n=3.
∴f(x)=(1+x)5+(1+2x)3.
設(shè)這時(shí)f(x)的展開式為f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,
令x=1,a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33,
令x=-1,a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1,
兩式相減得2(a1+a3+a5)=60,故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30.
故答案為:30.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、組合數(shù)的計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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甲 | 513 | 412 | 1430 | 59 | 1419 | 1016 | 1223 | 48 | 613 | 1019 |
乙 | 1326 | 918 | 914 | 816 | 615 | 1014 | 721 | 916 | 1022 | 1220 |
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