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(1) |
解析:∵a=(,-),b=(,)∴|a|=|b|=1 且a·b=0. 又∵x⊥y,∴x·y=0, ∴[a+(t2-k)b]·(sa+tb)=0, ∴-sa2+(t-k)tb2+(t-st2+sk)a·b=0,∴s=t3-kt,即s=f(t)=t3-kt. |
(2) |
、(t)=3t2-k. 又∵f(t)是單調(diào)函數(shù),∴若f(t)是增函數(shù)。則f'(t)≥0.恒有3t2≥k,而t∈[1,+∞],∴0<k≤3. 若f(t)是減函數(shù),則f'(t)≤0,恒有3t2≤k,而t∈[1,+∞]、這樣的k不存在,∴0<k≤3. ②方法一 設f(x0)=m,由f[(x0)]=x0, 得f(m)=x0,∴ 兩式相減,有(-kx0)-(m3-km)=m-x0,即(-m3)-k(x0-m)=m-x0,亦即(x0-m)(+mx0+m2)-k(x0-m)=m-x0, ∴(x0-m)(+mx0+m2+1-k)=0. ∵x0≥1,m=f(x0)≥1, ∴+mx0+m2+1-k≥4-k. 而0<k≤3,∴+mx0+m2+1-k>0, ∴x0-m=0,∴x0=m,∴f(x0)=x0. 方法二 若f(x0)>x0≥1,∵f(t)在[1,+∞)上是單調(diào)增函數(shù)!鄁(f(x0))>f(x0)>x0. 與f(f(x0))=x0矛盾. 若1≤f(x0)<x0,∵f(t)在[1,+∞]上是單調(diào)增函數(shù),∴f(f(x0))<f(x0)<x0. 與f(f(x0))=x0矛盾,∴f(x0)=x0. 點評:本題主要考查:(1)平面向量數(shù)量積的運算;(2)導數(shù)的性質(zhì);(3)恒成立的不等式字母參數(shù)取值范圍的求法;(4)關于不動點的證明問題.本題是一道綜合性較強的試題,覆蓋了中學數(shù)學中的重要知識,體現(xiàn)了在知識網(wǎng)絡交匯點設計試題的高考命題思想. |
科目:高中數(shù)學 來源:2009屆高考數(shù)學二輪專題突破訓練(概率) 題型:013
設平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b=
A.(7,3)
B.(7,7)
C.(1,7)
D.(1,3)
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科目:高中數(shù)學 來源:重慶八中2009屆高三下學期第二次月考數(shù)學文科試題 題型:013
設平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a+2b=
A.(7,-1)
B.(-1,7)
C.(7,7)
D.(1,6)
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科目:高中數(shù)學 來源:2012年人教A版高中數(shù)學必修四2.3平面向量基本定理及坐標表示(二)(解析版) 題型:選擇題
(08·四川)設平面向量a=(3,5),b=(-2,1),則a-2b=( )
A.(7,3) B.(7,7)
C.(1,7) D.(1,3)
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