分析 設x2+y2=r2,則x=rcosa,y=rsina,從而化簡可得√2r2sin(2a+\frac{π}{4})=7,從而求最小值.
解答 解:設x2+y2=r2,則x=rcosa,y=rsina,
則x2+2xy-y2=7可化為
r2cos2a+2r2sinacosa-r2sin2a=7,
即r2(cos2a+sin2a)=7,
即\sqrt{2}r2sin(2a+\frac{π}{4})=7,
故當sin(2a+\frac{π}{4})=1時,r2有最小值為\frac{7\sqrt{2}}{2},
故x2+y2的最小值為\frac{7\sqrt{2}}{2}.
點評 本題考查了參數(shù)法的應用及三角恒等變換的應用.
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