Processing math: 3%
5．若x2+2xy-y2=7（x，y∈R）．求x2+y2的最小值．

分析 設x2+y2=r2，則x=rcosa，y=rsina，從而化簡可得√2r2sin（2a+\frac{π}{4}）=7，從而求最小值．

解答 解：設x2+y2=r2，則x=rcosa，y=rsina，
則x2+2xy-y2=7可化為
r2cos2a+2r2sinacosa-r2sin2a=7，
即r2（cos2a+sin2a）=7，
即\sqrt{2}r2sin（2a+\frac{π}{4}）=7，
故當sin（2a+\frac{π}{4}）=1時，r2有最小值為\frac{7\sqrt{2}}{2}，
故x2+y2的最小值為\frac{7\sqrt{2}}{2}．

點評 本題考查了參數(shù)法的應用及三角恒等變換的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=1+log{\;}_{\frac{1}{2}}x，則f（-4）=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設△ABC是銳角三角形，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C所對邊長，已知\overrightarrow{m}=（sinA，sinB），\overrightarrow{n}=（sinA，-sinB），且m•n=sin（\frac{π}{3}+B）•sin（\frac{π}{3}-B）．
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面積等于6\sqrt{3}，a=2\sqrt{7}，求b、c（其中b＜c）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點P（3，27），則在（0，10]內(nèi)任取一個實數(shù)x，使得f（x）＞81的概率為（　�。�
A．\frac{3}{10}B．\frac{7}{10}C．\frac{2}{5}D．\frac{3}{5}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．某商場舉辦“迎新年摸球”活動，主辦方準備了甲、乙兩個箱子，其中甲箱中有四個球，乙箱中有三個球（每個球的大小、形狀完全相同），每一個箱子中只有一個紅球，其余都是黑球．若摸中甲箱中的紅球，則可獲獎金m元，若摸中乙箱中的紅球，則可獲獎金n元．活動規(guī)定：①參與者每個箱子只能摸一次，一次摸一個球；②可選擇先摸甲箱，也可先摸乙箱；③如果在第一個箱子中摸到紅球，則可繼續(xù)在第二個箱子中摸球，否則活動終止．
（1）如果參與者先在乙箱中摸球，求其恰好獲得獎金n元的概率；
（2）若要使得該參與者獲獎金額的期望值較大，請你幫他設計摸箱子的順序，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．二手車經(jīng)銷商小王對其所經(jīng)營的某一型號二手汽車的使用年數(shù)x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如表的對應數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) 2 4 6 8 10
 售價 16 13 9.5 74.5
（Ⅰ）試求y關于x的回歸直線方程；（參考公式：\stackrel{∧}=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}^{2}}_{i}-n{\overline{x}}^{2}}，\stackrel{∧}{a}=\overline{y}-\stackrel{∧}\overline{x}）
（Ⅱ）已知每輛該型號汽車的收購價格為w=0.05x2-1.75x+17.2萬元，根據(jù)（Ⅰ）中所求的回歸方程，預測x為何值時，小王銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知梯形ABCD如圖所示，連接AC，AD：DC：AC：BC：AB=1：1：\sqrt{2}：\sqrt{2}：2，現(xiàn)沿AC將梯形ABCD折疊成三棱錐D-ABC，則當三棱錐D-ABC的體積最大時，二面角D-AB-C的正切值為\sqrt{2}．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．使“a＜b”成立的必要不充分條件是“②③④”（填上所有滿足題意的序號）
①?x＞0，a≤b+x；
②?x≥0，a+x＜b；
③?x≥0，a＜b+x；
④?x＞0，a+x≤b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知數(shù)列{an}滿足a1=-1，|an-an-1|=2n-1（n∈N，n≥2），且{a2n-1}是遞減數(shù)列，{a2n}是遞增數(shù)列，則a2016=\frac{{2}^{2016}-1}{3}．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案