已知函數(shù)
,
(1)求
的單調(diào)區(qū)間和極值。 (2)求
在
上的最大值和最小值。
(1)
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
,
當(dāng)
,
有極小值
, 當(dāng)
,
有極大值
;
(2)
的最大值為
,最小值為
.
本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,第一問中,利用求導(dǎo)數(shù)
,然后判定導(dǎo)數(shù)符號(hào),令
得
,
得
,
得到單調(diào)區(qū)間和極值。
第二問中,由(1)可得:
=
,
=
,又因?yàn)?
=
,
=
比較大小得到最值。
(1)令
得
令
得
得
,
所以
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
故當(dāng)
,
有極小值
, 當(dāng)
,
有極大值
(2)由(1)可得:
=
,
=
,又因?yàn)?
=
,
=
所以
的最大值為
,最小值為
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)
,且曲線y=f(x)在x=1處的切線與x軸平行。
(Ⅰ)求
的值,并討論
的單調(diào)性;
(Ⅱ)證明:當(dāng)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x-xlnx ,
,其中
表示函數(shù)f(x)在
x=a處的導(dǎo)數(shù),a為正常數(shù).
(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)對(duì)任意的正實(shí)數(shù)
,且
,證明:
(3)對(duì)任意的
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,其中
.
(1)若
在
處取得極值,求曲線
在點(diǎn)
處的切線方程;
(2)討論函數(shù)
在
的單調(diào)性;
(3)若函數(shù)
在
上的最小值為2,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(12分)已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)判斷函數(shù)
的奇偶性,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
其中
(Ⅰ)求
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ) 討論
的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
恒有
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
在
上無(wú)極值點(diǎn),則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
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