Question

實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（1）實數(shù)？
（2）虛數(shù)？
（3）純虛數(shù)？
（4）表示復數(shù)z的點在第三象限？

Answer 1

分析：（1）若復數(shù)z為實數(shù)，則m²-3m=0，解得m 的值．
（2）復數(shù)z為虛數(shù)，則m²-3m≠0，解得m滿足的關(guān)系式．
（3）復數(shù)z為純虛數(shù)，則

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，求得m的值．
（4）復數(shù)z對應(yīng)點在第三象限，則

m2-5m+6＜0 m2-3m＜0

，解得m 的范圍．

解答：解：（1）若復數(shù)z為實數(shù)，則m²-3m=0，解得m=0，或m=3．
（2）復數(shù)z為虛數(shù)，則m²-3m≠0，解得m≠0且m≠3．
（3）復數(shù)z為純虛數(shù)，則

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

，解得

m=2或m=3 m≠0且m≠3

，∴m=2．
（4）復數(shù)z對應(yīng)點在第三象限，則

m2-5m+6＜0 m2-3m＜0

，解得2＜m＜3．

點評：本題考查復數(shù)的基本概念，復數(shù)與復平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，明確復數(shù)與復平面內(nèi)對應(yīng)點之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．