已知F(θ)=cos2θ+cos2(θ+α)+cos2(θ+β).問是否存在滿足0≤α＜β≤π的α、β，使得F(θ)的值不隨θ的變化而變化？如果存在，求出α、β的值;如果不存在，請說明理由.

解：F(θ)=+［cos2θ+cos(2θ+2α)+cos(2θ+2β)］

=+(1+cos2α+cos2β)cos2θ-(sin2α+sin2β)sin2θ,

F(θ)的值不隨θ變化的充要條件是

    得(cos2α+1)2+sin22α=1,cos2α=-.

    同理,cos2β=-.

    又0≤α＜β≤π,故存在α、β滿足條件，其值分別為α=,β=.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=2sin(x-
π
4
)•cos(x-
π
4
)+sin2x，則函數(shù)f（x）得最小正周期是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
．
（Ⅰ）若f(θ)=
1
3
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(
π
6
-θ)=
1
3
，求f(
5π
6
+θ)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，則下列結(jié)論中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
．
（Ⅰ）若f(θ)=
1
3
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(
π
6
-θ)=
1
3
，求f(
5π
6
+θ)的值．

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