Question

（本小題滿分12分）如圖，點A，B分別是橢圓的長軸的左右端點，點F為橢圓的右焦點，直線PF的方程為：且.

(1)求直線AP的方程；

(2)設(shè)點M是橢圓長軸AB上一點，點M到直線AP的距離等于，求橢圓上的點到點M的距離d的最小值.

 

Answer 1

【答案】

⑴.⑵當時，，即.

【解析】本題主要考查了直線方程的點斜式在求解直線方程中的應(yīng)用，結(jié)合橢圓的范圍求解二次函數(shù)的最值，屬于知識的簡單綜合。、

（I）由題設(shè)知A（-6，0），直線AP的斜率為 ，從而可得直線AP的方程

（2），則點M到直線AP的距離為，

而，依題意得

得到m的值，然后設(shè)橢圓上一點，則，即

得到d²的值。

解： ⑴由題意知，，從而 ，由題意得，，從而，，  ……….…………………………....（2分）

因此，直線AP的方程為：， 即.……….…...（4分）

⑵設(shè)，則點M到直線AP的距離為，

而，依題意得

解得或（舍去），故.….………………………..…………....（7分）

設(shè)橢圓上一點，則，即

，，……………….…....（10分）

所以當時，，即.-…………………………..………....（12分）