Question

設(shè)x，y為正數(shù)，則（x+y）（

1

x

+

4

y

）的最小值為（　　）

• A、6
• B、9
• C、12
• D、15

Answer 1

分析：函數(shù)中含有整式和分式的乘積，展開(kāi)出現(xiàn)和的部分，而積為定值，利用基本不等式求最值

解答：解：x，y為正數(shù)，
（x+y）（

1

x

+

4

y

）≥1+4+

y

x

+

4x

y

≥1+4+2

y x × 4x y

=9
當(dāng)且僅當(dāng)

y

x

=

4x

y

時(shí)取得“=”
∴最小值為9
故選項(xiàng)為B．

點(diǎn)評(píng)：利用基本不等式求最值，需要滿足的條件“一正，二定，三相等”