【題目】已知函數(shù)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函數(shù)f(x)的定義域；

(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；

(3)求函數(shù)f(x)的值域．

【答案】（1）(－1，1)（2）f(x)是偶函數(shù)（3）(－∞，0]

【解析】

(1)由得－1<x<1，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?/span>(－1，1)．

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，

所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)．

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，

設(shè)t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，

設(shè)0<t1<t2≤1，則lgt1<lgt2，<，

所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，

所以函數(shù)y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上為增函數(shù)，

所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>(－∞，0]．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面幾種推理過程是演繹推理的是（ ）

A. 在數(shù)列|中，由此歸納出的通項公式

B. 由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體性質(zhì)

C. 某校高二共有10個班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測各班都超過50人

D. 兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則

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【題目】如圖，AD與BC是四面體ABCD中互相垂直的棱，BC=2，若AD=2c，且AB+BD=AC+CD=2a，其中a、c為常數(shù)，則四面體ABCD的體積的最大值是 ．

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【題目】設(shè)集合，其中.

（1）寫出集合中的所有元素；

（2）設(shè)，證明“”的充要條件是“”

（3）設(shè)集合，設(shè)，使得，且，試判斷“”是“”的什么條件并說明理由.

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【題目】如圖是用模擬方法估計圓周率π的程序框圖，P表示估計結(jié)果，則圖中空白框內(nèi)應(yīng)填入（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖

（1）證明命題“a是平面π內(nèi)的一條直線，b是π外的一條直線（b不垂直于π），c是直線b在π上的投影，若a⊥b，則a⊥c”為真．
（2）寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假（不需要證明）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動愛好者對自己的步行運(yùn)動距離（單位：千米）和步行運(yùn)動時間（單位：分鐘）進(jìn)行統(tǒng)計，得到如下的統(tǒng)計資料：

如果與存在線性相關(guān)關(guān)系，

（1）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（2）將分鐘的時間數(shù)據(jù)稱為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)，現(xiàn)從這6個時間數(shù)據(jù)中任取3個，求抽取的3個數(shù)據(jù)恰有兩個為有效運(yùn)動數(shù)據(jù)的概率。

參考數(shù)據(jù)：，

參考公式：，。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動．當(dāng)圓滾動到圓心位于（2，1）時， 的坐標(biāo)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖．在四棱錐中，，，平面ABCD，且．，，M、N分別為棱PC，PB的中點(diǎn).

（1）證明：A，D，M，N四點(diǎn)共面，且平面ADMN；

（2）求直線BD與平面ADMN所成角的正弦值．

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