已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O，將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC＝.則其中的真命題是(  )
A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③
A
如圖所示，易知∠ACO為二面角A－BD－C的平面角，即∠AOC＝60°，且AO＝OC，故△AOC為正三角形，即③正確；又BD⊥平面ACO，故BD⊥AC，即①正確；在△ADC中，知AD＝DC＝4，AC＝AO＝2，故利用余弦定理可解得cos∠ADC＝，故④正確，因此選A.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

四面體及其三視圖如圖所示，過(guò)棱的中點(diǎn)作平行于，的平面分別交四面體的棱于點(diǎn).

（1）證明：四邊形是矩形；
（2）求直線與平面夾角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折起，使得平面ADC⊥平面ABC，在折起后形成的三棱錐D-ABC中，給出下列三個(gè)命題：
①△DBC是等邊三角形；
②AC⊥BD；
③三棱錐D-ABC的體積是
2
6
．
其中正確命題的序號(hào)是______．（寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列結(jié)論正確的是（　　）
A．各個(gè)面都是三角形的幾何體是三棱錐
B．以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐
C．棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面多邊形的邊長(zhǎng)相等，則該棱錐可能是正六棱錐
D．圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將棱長(zhǎng)為2的正方體切割后得一幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_(kāi)__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

三個(gè)平面最多把空間分割成              個(gè)部分。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖是某幾何體的三視圖，它的正視圖和側(cè)視圖均為矩形，俯視圖為正三角形（長(zhǎng)度單位：cm）
（1）試說(shuō)出該幾何體是什么幾何體；
（2）按實(shí)際尺寸畫(huà)出該幾何體的直觀圖，并求它的表面積及體積．（只要做出圖形，不要求寫(xiě)作法）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的外接球的體積為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

[2013·廣東高考]某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積是(　　)
A．B．C．D．1

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