Question

9．關(guān)于函數(shù)f（x）=sin⁴x-cos⁴x（x∈R）有下列命題：
①y=f（x）的周期為$\frac{π}{2}$；
②$x=\frac{π}{8}$是y=f（x）的一條對(duì)稱軸；
③y=f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，其中正確的命題序號(hào)是③
（把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都寫上）．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（x）=sin⁴x-cos⁴x=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）=-cos2x，從而判斷三角函數(shù)的性質(zhì)即可．

解答 解：f（x）=sin⁴x-cos⁴x
=（sin²x+cos²x）（sin²x-cos²x）
=sin²x-cos²x
=-cos2x，
y=f（x）的周期為$\frac{2π}{2}$=π，故①錯(cuò)誤；
y=f（x）的對(duì)稱軸為x=$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），故②錯(cuò)誤；
y=f（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)，故③正確；
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角恒等變換與同角三角函數(shù)關(guān)系式，考查了三角函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．