【題目】已知函數(shù)f（x）= +
（1）將函數(shù)f（x）化簡成Asin（ωx+φ）+B（A＞0，φ＞0，φ∈[0，2π））的形式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并指出函數(shù)|f（x）|的最小正周期；
（3）求函數(shù)f（x）在[ ， ]上的最大值和最小值．

【答案】
（1）解： = =
（2）解：令 ，

解得 ，

∴f（x）單調(diào)遞減區(qū)間為 ，k∈Z．

∵f（x）的最小正周期為2π，

∴|f（x）|的最小正周期為2π（注意，因為上移了，所以|f（x）|周期沒有改變）


（3）解：由 得 ，

∴

故當x= 時，f（x）有最小值 ；

當x= 時，f（x）有最大值


【解析】（1）利用二倍角公式以及兩角和與差正弦函數(shù)，化簡求解即可．（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性化簡求解單調(diào)區(qū)間，然后求解函數(shù)的周期．（3）通過角的范圍，求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的最值求解即可．

練習冊系列答案
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【題目】解不等式： ≥2．

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【題目】正三棱臺的上、下底面的邊長分別是3和6．
（1）若側(cè)面與底面所成的角為60°，求此三棱臺的體積；
（2）若側(cè)棱與底面所成的角為60°，求此三棱臺的側(cè)面積．

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【題目】已知曲線C的極坐標方程是ρ＝2,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).

(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程;

(2)設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換得到曲線,設(shè)M(x,y)為上任意一點,求的最小值,并求相應的點M的坐標.

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【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點， 分別為線段和的中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若函數(shù)的導函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，其橫坐標分別為， ，線段的中點的橫坐標為，且， 恰為函數(shù)的零點，求證： .

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【題目】已知函數(shù)f（x）=
（1）在給定直角坐標系內(nèi)直接畫出f（x）的草圖（不用列表描點），并由圖象寫出函數(shù) f（x）的單調(diào)減區(qū)間；

（2）當m為何值時f（x）+m=0有三個不同的零點．

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【題目】為了響應教育部頒布的《關(guān)于推進中小學生研學旅行的意見》，某校計劃開設(shè)八門研學旅行課程，并對全校學生的選課意向進行調(diào)查(調(diào)查要求全員參與，每個學生必須從八門課程中選出唯一一門課程).本次調(diào)查結(jié)果如下.

圖中，課程為人文類課程，課程為自然科學類課程.為進一步研究學生選課意向，結(jié)合上面圖表，采取分層抽樣方法從全校抽取1%的學生作為研究樣本組（以下簡稱“組”）.

（Ⅰ）在“組”中，選擇人文類課程和自然科學類課程的人數(shù)各有多少？

（Ⅱ）某地舉辦自然科學營活動，學校要求：參加活動的學生只能是“組”中選擇課

程或課程的同學，并且這些同學以自愿報名繳費的方式參加活動. 選擇課程的學生中有人參加科學營活動，每人需繳納元，選擇課程的學生中有人參加該活動，每人需繳納元.記選擇課程和課程的學生自愿報名人數(shù)的情況為，參加活動的學生繳納費用總和為元.

①當時，寫出的所有可能取值；

②若選擇課程的同學都參加科學營活動，求元的概率.

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