在△DEF中，|
DE
|=1，|
DF
|=2，
EP
=-2
FP
，
DP
•
FP
=-
8
9
，則∠EDF=
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量的數(shù)量積運算公式，即可解得結(jié)論．
解答： 解：由題意得，
DP
•
FP
=-
8
9
，又
DP
=
DE
+
EP
=
DE
+
2
3
EF
=
DE
-
2
3
（
DE
-
DF
）=
1
3
DE
+
2
3
DF
，
FP
=
1
3
FE
=
1
3
DE
-
1
3
DF
，
∴（
1
3
DE
+
2
3
DF
）（
1
3
DE
-
1
3
DF
）=-
8
9
，
即，
1
9
DE
2+
1
9
|
DE
||
DF
|cos∠EDF-
2
9
DF
2=-
8
9
，
即
1
9
+
2
9
cos∠EDF-
8
9
=-
8
9
，∴cos∠EDF=-
1
2
，
∴∠EDF=
2π
3
．
故答案為
2π
3
．
點評：本題主要考查向量的數(shù)量積運算，關(guān)鍵是把向量
DP
，
FP
，用向量
DE
，
DF
表示，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p，q分別是函數(shù)f（x）=-2x+3在[-2，2]上的最大值和最小值，求函數(shù)g（x）=2x2-px+q在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：（x-4）2+（y-3）2=25，求過點M（2，1）的直線截圓所得最短弦長及此時的直線方程
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=sin（2x-
π
3
）的圖象可由函數(shù)y=sin 2x的圖象向右平移
π
3
個單位得到；
②函數(shù)y=lg x-sin 2x的零點個數(shù)為5；
③在銳角△ABC中，sin A+sin B+sin C＞cos A+cos B+cos C；
④“等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的一個充分不必要條件是“公比q＞1”
其中所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知棱臺的上，下底面積分別為9cm2，16cm2，則它的中截面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程32x+1+（m-1）（3x+1-1）-（m-3）3x=0有兩個不同的實數(shù)解，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2
2
，CD=2，PA⊥平面ABCD，PA=4．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）點Q為線段PB的中點，求直線QC與平面PAC所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市為了節(jié)約生活用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理（即確定一個居民月均用水量標(biāo)準(zhǔn)?用水量不超過a的部分按照平價收費，超過a的部分按照議價收費）．為了較為合理地確定出這個標(biāo)準(zhǔn)，通過抽樣獲得了 100位居民某年的月均用水量（單位：t），制作了頻率分布直方圖，
（Ⅰ）由于某種原因頻率分布直方圖部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請在圖中將其補充完整；
（Ⅱ）用樣本估計總體，如果希望80%的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)&則月均用水量的最低標(biāo)準(zhǔn)定為多少噸，并說明理由；
（Ⅲ）若將頻率視為概率，現(xiàn)從該市某大型生活社區(qū)隨機調(diào)查3位居民的月均用水量（看作有放回的抽樣），其中月均用水量不超過（Ⅱ）中最低標(biāo)準(zhǔn)的人數(shù)為x，求x的分布列和均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程x2+y2+2x+2y-m=0，表示一個圓，則m的取值范圍（　�。�
A、m≥-2B、m≤-2
C、m＜-2D、m＞-2

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同步練習(xí)冊答案