已知A、B是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求證：
（1）A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值；
（2）直線AB經(jīng)過定點(diǎn)．
考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）OA⊥OB時(shí)，設(shè)直線AB：x=my+n，代入拋物線方程，可得y2-2pmy-2pn=0，利用OA⊥OB，即可證明A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積為定值；
（2）由（1）知，直線AB：x=my+2p過定點(diǎn)（2p，0）．
解答： 證明：（1）OA⊥OB時(shí)，設(shè)直線AB：x=my+n．
代入拋物線方程，可得y2-2pmy-2pn=0，
∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=
(y1y2)2
4p2
+y1y2=0，
∴y1y2=-4p2=-2pn，
∴n=2p，
∴x1x2=4p2；
（2）由（1）知，直線AB：x=my+2p過定點(diǎn)（2p，0）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=16，公差d=-
3
4
，當(dāng)|an|最小時(shí)的n值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
cos(π+α)•sin2(-α)
sin(π+α)•cos2(-α)
=
1
2
，則tanα的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

曲線y2=ax與關(guān)于（1，1）對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，如果過這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，則實(shí)數(shù)a的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=(
1
2
)2x-x2的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC，O為AC中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD，M為PD中點(diǎn)．若AC=2PO，求二面角P-AB-C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)O（0，0），A（1，2），B（4，5），C（1，-2），
OP
=
OA
+λ
AB
．
（1）當(dāng)λ=2時(shí)，求
OP
的坐標(biāo)；
（2）若
OP
⊥
OC
，且向量
OD
=（2+t，
2
t
），其中t∈（0，+∞），求
OP
•
OD
的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面上三點(diǎn)O，A，B，如果
OP
=a
OA
+b
OB
（a，b∈R且a+b=1），那么點(diǎn)P與直線AB有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
AB
=
a
，
CA
=
c
，O為△ABC的重心，求
OB
+
OC
（用
a
、
c
表示）．

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