【題目】已知函數(shù)fx=ex-mx+1+1mR).

1)若函數(shù)fx)的極小值為1,求實(shí)數(shù)m的值;

2)當(dāng)x≥0時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)m=1;(2)(-∞,2]

【解析】

1)求得,分類(lèi)討論求得函數(shù)的單調(diào)性,即可求解函數(shù)的極值;

2)令,求得,令,得,再,利用導(dǎo)數(shù)得到的單調(diào)性與最值,即可求解.

1)由題意,函數(shù),則,

①若m≤0,則f'x)>0,∴fx)在(-∞,+∞)單調(diào)遞增,所以fx)無(wú)極值,

②若m0,當(dāng)xlnm時(shí),f'x)>0,

當(dāng)xlnm時(shí),f'x)<0,fx)在(-∞,lnm)單調(diào)遞減,在(lnm,+∞)單調(diào)遞增,

所以fx)的極小值為flnm),由m-mlnm+1+1=1,解得m=1

2)令x≥0),,

,,

,

顯然px)在[0,+∞)單調(diào)遞增,∴pxp0=2-m

①當(dāng)m2時(shí),px0,∴h'x0,∴hx)在[0,+∞)單調(diào)遞增,

,即g'x0,∴gx)在[0,+∞)單調(diào)遞增,

所以gxg0=2-m0,此時(shí)符合題意;

②當(dāng)m2時(shí),p0)<0,∴x0∈(0,+∞),使px0=0,

px)在(0,x0)恒為負(fù)值,hx)在(0,x0)單調(diào)遞減,此時(shí)

所以gx)在(0,x0)單調(diào)遞減,所以gxg0=2-m0,此時(shí)不符合題意,

故所求m的取值范圍為(-∞,2]

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);

(2)求證:直線(xiàn)BC過(guò)定點(diǎn);

(3)求面積的最小值.

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【題目】學(xué)校從參加高二年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生,并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)(成績(jī)均為整數(shù)且滿(mǎn)分為100分),所得數(shù)據(jù)整理后,列出了如下頻率分布表.

分組

頻數(shù)

頻率

[40,50

A

0.04

[50,60

4

0.08

[6070

20

0.40

[70,80

15

0.30

[80,90

7

B

[90,100]

2

0.04

合計(jì)

C

1

1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C的值;

2)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);

3)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,90),[90,100]9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率.

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【題目】已知如圖所示,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E、F分別為PC的三等分點(diǎn).

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【題目】如圖,,是離心率為的橢圓的左、右頂點(diǎn),,是該橢圓的左、右焦點(diǎn),,是直線(xiàn)上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接,它們分別與橢圓交于點(diǎn),兩點(diǎn),且線(xiàn)段恰好過(guò)橢圓的左焦點(diǎn).當(dāng)時(shí),點(diǎn)恰為線(xiàn)段的中點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與直線(xiàn)位置關(guān)系,并加以證明.

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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線(xiàn)C1的普通方程為,曲線(xiàn)C2參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為

(1)求C1的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知P是C2上參數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn),Q為C1上的點(diǎn),求PQ中點(diǎn)M到直線(xiàn)的距離取得最大值時(shí),點(diǎn)Q的直角坐標(biāo).

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分組

頻數(shù)

頻率

[40,50

A

0.04

[50,60

4

0.08

[60,70

20

0.40

[70,80

15

0.30

[80,90

7

B

[90,100]

2

0.04

合計(jì)

C

1

1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C的值;

2)補(bǔ)全頻率分布直方圖,并利用它估計(jì)全體高二年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù);

3)現(xiàn)從分?jǐn)?shù)在[80,90),[90,100]9名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求被抽取的兩名學(xué)生分?jǐn)?shù)均不低于90分的概率.

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【題目】已知函數(shù),,(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)若,求函數(shù)上的最大值.

(2)若,關(guān)于x的方程有且僅有一個(gè)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(3)若對(duì)任意的、,,不等式都成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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