精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=
1(a＞b＞0)
的離心率是
3
3
，它被直線x-y-1=0截得的弦長是
8
3
5
，求橢圓的方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=
1(a＞b＞0)
的離心率是
3
3
，可得a，c的關系，利用被直線x-y-1=0截得的弦長是
8
3
5
，根據韋達定理，即可求橢圓的方程．
解答： 解：∵e=
c
a
=
3
3
，即
c2
a2
=
1
3
，∴a2=3c2
∴b2=a2-c2=2c2，∴橢圓方程可寫為
x2
3c2
+
y2
2c2
=1…（2分）
將直線方程x-y-1=0代入橢圓方程，消去y，整理得5x2-6x+3-6c2=0，
依韋達定理得x1+x2=
6
5
，x1x2=
3-6c2
5
…（6分）
∴
8
3
5
=
1+12
|x1-x2|=
2
•
(x1+x2)2-4x1x2
=
2
•
(
6
5
)2-4•
3-6c2
5
=
72-120+240c2
5

解得c=1，
∴a2=3，b2=2，
∴橢圓方程為
x2
3
+
y2
2
=1…（12分）
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（　�。�
A、圓柱B、圓臺C、圓錐D、棱臺

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點為F，點P（a，a）（a＞0）在拋物線上，且|PF|=
5
4
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設直線y=kx+b與拋物線交于A，B兩點．
 ①當k=1，b=-4時，求證：點H（2，0）為△PAB的垂心；
 ②若△PAB的垂心為點H（m，0）（m＞1），試求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（ω＞0，A＞0，φ∈（0，
π
2
））的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）已知α∈（π，
3π
2
），且f（
α
2
-
5π
12
）=
12
13
，求f（
α
2
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足∠F1MF2=60°，且S△F1MF2=
4
3
3

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點P（0，2）分別作直線PA、PB交橢圓C于A、B兩點，設PA、PB的斜率分別是k1，k2，且k1+k2=4，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E的中心是原點O，其右焦點為F（2，0），過x軸上一點A（3，0）作直線l與橢圓E相交于P，Q兩點，且|PQ|的最大值為2
6
．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設
AP
=λ
AQ
（λ＞1），過點P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點M，試問M，F，Q是否共線，若共線請證明；反之說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sin2xcos2
φ
2
+cos2xsinφ-sin2x（0＜φ＜π）圖象的一條對稱軸為x=
π
2
．
（Ⅰ）求的φ值；
（Ⅱ）設函數F（x）=2f（x）+f′（x）（其中f′（x）為f（x）的導函數），若函數F（ωπx）的圖象中至少有一個最高點和一個最低點都落在橢圓x2+
y2
9
=1的內部，求正數ω的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）滿足f（x）=2f（
1
x
）+x（x≠0），則f（x）的解析式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示（單位cm），則3個這樣的幾何體的體積之和為
 
cm3．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案