已知函數(shù)f(x)=x﹣[x],其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù).若關(guān)于x的方程f(x)=kx+k有三個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
| A. |
| B. |
| C. |
| D. |
|
解答:
解:函數(shù)f(x)=x﹣[x]的圖象如下圖所示:
y=kx+k表示恒過(guò)A(﹣1,0)點(diǎn)斜率為k的直線
若方程f(x)=kx+k有3個(gè)相異的實(shí)根.
則函數(shù)f(x)=x﹣[x]與函數(shù)f(x)=kx+k的圖象有且僅有3個(gè)交點(diǎn)
由圖可得:
當(dāng)y=kx+k過(guò)(2,1)點(diǎn)時(shí),k=,
當(dāng)y=kx+k過(guò)(3,1)點(diǎn)時(shí),k=,
當(dāng)y=kx+k過(guò)(﹣2,﹣1)點(diǎn)時(shí),k=﹣1,
當(dāng)y=kx+k過(guò)(﹣3,﹣1)點(diǎn)時(shí),k=﹣,
則實(shí)數(shù)k滿足 ≤k<或﹣1<k≤﹣.
故選B.
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π |
2 |
A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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