Question

已知lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，則a+b的范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意可得a-1＞0且b-2＞0，（a-1）（b-2）=2，由基本不等式可得2=（a-1）（b-2）≤(

a-1+b-2

2

)2，解關(guān)于a+b的不等式可得．

解答： 解：∵lg（a-1）+lg（b-2）=lg2，
∴a-1＞0且b-2＞0，（a-1）（b-2）=2，
∴2=（a-1）（b-2）≤(

a-1+b-2

2

)2=

(a+b-3)2

4

，
∴（a+b-3）²≥8，解得a+b-3≥2

2

，或a+b-3≤-2

2

（舍去），
∴a+b≥3+2

2

，當(dāng)期僅當(dāng)（a-1）=（b-2）即a=b-1時(shí)取等號(hào)，
故答案為：[3+2

2

，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，涉及基本不等式的應(yīng)用，屬中檔題．