Question

10．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　�。�

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=x²+$\frac{1}{x^2}$
• C． y=lgx+$\frac{1}{lgx}$
• D． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$
• E． y=x²+$\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質．

解答 解：由基本不等式的性質$a+b≥2\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）
y=$x+\frac{1}{x}$，當x＞0時，y≥2，當x＜0時，y≤-2，∴A不對；
lgx+$\frac{1}{lgx}$中，當lgx＞0時，y≥2，當lgx＜0時，y≤-2，∴C不對；
同理，sinx+$\frac{1}{sinx}$中，當sinx＞0時，y≥2，sinx＜0時，y≤-2，∴D不對；
y=x²+$\frac{1}{x^2}$，∵${x}^{2}＞0，\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}≥2\sqrt{1}$成立，∴B對．
故選B．

點評 本題考查了基本不等式性質的利用，注意基本不等式的性質$a+b≥2\sqrt{ab}$中的a＞0，b＞0．如果無法確定，需要分正，負考慮．