Question

單擺從某點(diǎn)開始來(lái)回?cái)[動(dòng)，它相對(duì)于平衡位置O的位移S（厘米）和時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系為：S=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

），已知單擺每分鐘擺動(dòng)4次，它到平衡位置的最大位移為6厘米，擺動(dòng)起始位置相對(duì)平衡位置的位移為3厘米．求：
（1）S和t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）第2.5秒時(shí)單擺的位移．

Answer 1

考點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立三角函數(shù)模型

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）利用已知條件求出函數(shù)的周期，振幅，利用函數(shù)的圖象上的特殊點(diǎn)求出初相，即可得到S和t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）代入t=2.5，求出S即可．

解答： 解：（1）單擺每分鐘擺動(dòng)4次，函數(shù)的周期為：25s．

2π

ω

=60，解得：ω=

π

30

，
它到平衡位置的最大位移為6厘米，A=6，
擺動(dòng)起始位置相對(duì)平衡位置的位移為3厘米．說明函數(shù)的圖象經(jīng)過（0，3），
∴3=6sin（

π

30

×0+φ），（0＜φ＜

π

2

），∴φ=

π

6

．
S和t的函數(shù)關(guān)系式：S=6sin（

π

30

t+

π

6

）．
（2）第2.5秒時(shí)單擺的位移S=6sin（

π

30

×2.5+

π

6

）=6×

2

2

=3

2

．
第2.5秒時(shí)單擺的位移為：3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的解析式的求法與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．