（本題滿分12分）如圖是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直）被削去上底后的
直觀圖與三視圖的側(cè)視圖、俯視圖，在直觀圖中，是的中點，側(cè)視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示.

(Ⅰ)求出該幾何體的體積。
(Ⅱ)若是的中點，求證：平面；
(Ⅲ)求證：平面平面.

解：(Ⅰ)由題意可知：四棱錐中，
平面平面，
所以，平面                          ………………………2分
又，
則四棱錐的體積為：…………4分
(Ⅱ)連接，則 
又，所以四邊形為平行四邊形， …………6分
平面,平面,
所以，平面；                           ……………8分
(Ⅲ) ,是的中點,
又平面平面
平面                                ……………………10分
由(Ⅱ)知：
平面
又平面
所以，平面平面.                 ………………………12分

解析

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西高安中學(xué)高二上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點．

（1）當(dāng)時，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時，在棱上存在點，使平面？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省八市高三3月聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點，為中點，為上一個動點.

（Ⅰ）確定點的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時，求二面角的平

面角余弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年廣西桂林中學(xué)高三7月月考試題理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點，F(xiàn)是AD的中點．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大��；

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大�。�.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

 

（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年海南省高三五校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文） 題型：解答題

（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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