在一個(gè)居民小區(qū)內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)邊長(zhǎng)為5米的菱形噴水池,規(guī)劃要求菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)a不大于6米,另一條長(zhǎng)b不小于6米,則菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和a+b的最大值為
14
14
米.
分析:先根據(jù)題意列出關(guān)于a,b的方程或不等式,再根據(jù)這此約束條件畫(huà)出可行域,再把目標(biāo)函數(shù)z=a+b變形為直線的斜截式,根據(jù)其在縱軸上的截距即可求a+b的最大值.
解答:解:兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度為a,b.
a
2
2+(
y
2
2=52,且a≤6,b≥6
畫(huà)出圖形,設(shè)a+b=z,如圖.
由圖可知,
當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(6,8)時(shí),z=a+b取得最大值,
即a=6,b=8時(shí),z最大,
此時(shí)z=14.
故答案為:14.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用線性規(guī)劃求函數(shù)的最值,屬于基礎(chǔ)題.
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如下圖,設(shè)CD=x,則OD=,矩形的面積設(shè)為S,則

S=2x·

所以當(dāng)x2=450,即x=時(shí),S有最大值,即此時(shí)矩形的面積最大.

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不大于6米,另一條長(zhǎng)不小于6米,則菱形噴水池的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度之和

最大值為         米.    

 

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