Question

函數(shù)f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）

• A、[2kπ-

  7π

  6

  ，2kπ-

  π

  6

  ](k∈Z)
• B、[2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ](k∈Z)
• C、[2kπ-

  4π

  3

  ，2kπ-

  π

  3

  ](k∈Z)
• D、[2kπ-

  π

  3

  ，2kπ+

  2π

  3

  ](k∈Z)

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：利用兩角和的余弦公式將f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）中的余弦部分展開，再利用輔助角公式轉(zhuǎn)化為f（x）=

3

sin（x-

π

6

），利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得答案．

解答： 解：f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）=sinx-cosxcos

π

6

+sinxsin

π

6

=

3

2

sinx-

3

2

cosx=

3

（

3

2

sinx-

1

2

cosx）=

3

sin（x-

π

6

），
由2kπ-

π

2

≤x-

π

6

≤2kπ+

π

2

得：2kπ-

π

3

≤x-

π

6

≤2kπ+

2π

3

，k∈Z．
所以f（x）=sinx-cos（x+

π

6

）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-

π

3

，2kπ+

2π

3

]（k∈Z）．
故選：D．

點評：本題考查兩角和的余弦，考查三角恒等變換，突出正弦函數(shù)的單調(diào)性的考查，考查轉(zhuǎn)化思想．