由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:
精英家教網(wǎng)
(Ⅰ)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅱ)若視力測試結(jié)果不低丁5.0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(Ⅲ)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.
分析:(1)根據(jù)所給的莖葉圖看出16個(gè)數(shù)據(jù),找出眾數(shù)和中位數(shù),中位數(shù)需要按照從小到大的順序排列得到結(jié)論.
(2)由題意知本題是一個(gè)古典概型,至多有1人是“好視力”包括有一個(gè)人是好視力和有零個(gè)人是好視力,根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
(3)由于從該校任選3人,記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),得到變量的可能取值是0、1、2、3,結(jié)合變量對應(yīng)的事件,算出概率,寫出分布列和期望.
解答:解:(Ⅰ)∵4.6和4.7都出現(xiàn)三次,
∴眾數(shù):4.6和4.7;中位數(shù):4.75

(Ⅱ)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
設(shè)Ai表示所取3人中有i個(gè)人是“好視力”,
至多有1人是“好視力”記為事件A,包括有一個(gè)人是好視力和有零個(gè)人是好視力,
P(A)=P(A0)+P(A1)=
C
3
12
C
3
16
+
C
1
4
C
2
12
C
3
16
=
121
140


(Ⅲ)ξ的可能取值為0、1、2、3
P(ξ=0)=(
3
4
)3=
27
64
P(ξ=1)=
C
1
3
1
4
(
3
4
)2=
27
64
P(ξ=2)=
C
2
3
(
1
4
)2
3
4
=
9
64
P(ξ=3)=(
1
4
)3=
1
64

∴分布列為
精英家教網(wǎng)
∴Eξ=1×
27
64
+2×
9
24
+3×
1
64
=0.75
點(diǎn)評:本題是一個(gè)統(tǒng)計(jì)綜合題,對于一組數(shù)據(jù),通常要求的是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù),題目分別表示一組數(shù)據(jù)的特征,這樣的問題可以出現(xiàn)在選擇題或填空題.考查最基本的知識(shí)點(diǎn).
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(2014•達(dá)州一模)由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖:
(I )若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;
(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記ξ表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢査得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:

(I )若視力測試結(jié)果不低于5 0,則稱為“好視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“好視力”的概率;

(II)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“好視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望,據(jù)此估計(jì)該校高中學(xué)生(共有5600人)好視力的人數(shù)

 

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由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某高中隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如圖示:

 

 

3  5  6  6  6  7  7  7  8  8  9  9

5

0  1  1  2

 

 

 

指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“健康視力”,求校醫(yī)從這16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“健康視力”的概率;以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)學(xué)校的總體數(shù)據(jù),若從該校(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“健康視力”學(xué)生的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望

 

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由于當(dāng)前學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)較重,造成青少年視力普遍下降,現(xiàn)從某中學(xué)隨機(jī)抽取16名學(xué)生,經(jīng)校醫(yī)用對數(shù)視力表檢查得到每個(gè)學(xué)生的視力狀況的莖葉圖(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉)如下:

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若視力測試結(jié)果不低于5.0,則稱為“good sight”,若校醫(yī)從“good sight”,中隨機(jī)選取2人,試求抽到視力有5.2的學(xué)生的概率。

 

 

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