【題目】已知傾斜角為的直線經(jīng)過拋物線：的焦點，與拋物線相交于、兩點，且.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過點的兩條直線、分別交拋物線于點、和、，線段和的中點分別為、.如果直線與的斜率之積等于1，求證：直線經(jīng)過一定點.

【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.

【解析】分析：（Ⅰ）由題意可設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，由弦長公式可得，則,拋物線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.則直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立可得，據(jù)此可得，同理可得：，直線的方程為，即，直線經(jīng)過定點.

詳解：（Ⅰ）由題意可設(shè)直線的方程為，令，.

聯(lián)立得，∴，

根據(jù)拋物線的定義得，又，又，∴，∴.

則此拋物線的方程為.

（Ⅱ）設(shè)直線的斜率為，則直線的斜率為.

于是直線的方程為，即，

聯(lián)立得，∴，

則，∴，

同理將換成得：，

∴ .

則直線的方程為，

即，顯然當，.

所以直線經(jīng)過定點.

練習冊系列答案
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根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是(　　)

A. 月接待游客量逐月增加

B. 年接待游客量逐年增加

C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月

D. 各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)

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