Question

已知方程是關(guān)于的一元二次方程．
（1）若是從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有實數(shù)根的概率；
（2）若，，求上述方程有實數(shù)根的概率．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：（1）先將從集合四個數(shù)中任取的一個數(shù)作為，從集合三個數(shù)中任取的一個數(shù)作為的所有情況列出來，再將使上述方程由實數(shù)根的情況列出來，根據(jù)古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出滿足，表示的平面區(qū)域并計算出區(qū)域的面積S，再根據(jù)要使方程有實數(shù)根，則△≥0，求出a,b滿足的不等式，作出該不等式與，表示區(qū)域并計算面積，根據(jù)幾何概型公式，該面積與S的比值就是上述方程有實數(shù)根的概率.
試題解析：設(shè)事件為“方程有實數(shù)根”．
當(dāng)，時，方程有實數(shù)根的充要條件為．
（1）基本事件共12個：，，，．其中第一個數(shù)表示的取值，第二個數(shù)表示的取值．
事件中包含9個基本事件．事件發(fā)生的概率為．
（2）試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為．構(gòu)成事件的區(qū)域為．所以所求的概率．
考點:古典概型；幾何概型