3.集合A={(x,y)|x,y∈R},若x,y∈A,已知x=(x1,y1),y=(x2,y2),定義集合A中元素間的運算x*y,稱為“*”運算,此運算滿足以下運算規(guī)律:
①任意x,y∈A有x*y=y*x
②任意x,y,z∈A有(x+y)*z=x*z+y*z(其中x+y=(x1+x2,y1+y2))
③任意x,y∈A,a∈R有(ax)*y=a(x*y)
④任意x∈A有x*x≥0,且x*x=0成立的充分必要條件是x=(0,0)為向量,如果x=(x1,y1),y=(x2,y2),那么下列運算屬于“*”正確運算的是( 。
A.x*y=x1y1+2x2y2B.x*y=x1y1-x2y2C.x*y=x1y1+x2y2+1D.x*y=2x1x2+y1y2

分析 由題意,類比平面向量的數(shù)量積運算,滿足4個運算規(guī)律,即可得出結(jié)論.

解答 解:由題意,若x=(2,-2),y=(1,1),
A,x*y=-2,y*x=-7,不滿足①;
B,x*y=-5,y*x=5,不滿足①;
C,x*x=-7,不滿足④;
D中運算均適合.
故選:D.

點評 本題考查新定義,考查學(xué)生對新定義的理解,正確類比、聯(lián)想是解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.i是虛數(shù)單位,a∈R,若復(fù)數(shù)(1-2i)(a+i)是純虛數(shù),則|1+ai|2=$\frac{5}{4}$.

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14.已知過點P(1,-1)的直線l與x軸正半軸,y軸負(fù)半軸分別交于C,D兩點,O為坐標(biāo)原點,若△OCD的面積為2,則直線l方程為x-y-2=0.

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11.設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品,每次任取1個,共取3次,并且取出不再放回,若以ξ表示取出次品的個數(shù),ξ的期望值E(ξ)和方差V(ξ)分別為$\frac{2}{5}$,$\frac{52}{175}$.

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18.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$,點F1,F(xiàn)2分別為橢圓C的左、右焦點,以原點為圓心,橢圓C的短半軸為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$=0相切.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)過右焦點F2的直線l與橢圓C相交于不同的兩點M,N,且直線l與x軸不重合,若點P在y軸上,|PM|=|PN|,求點P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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8.已知三棱錐P-ABC中,△ABC為等邊三角形,PA=PB=PC,PA⊥PB,點P到平面ABC的距離為2$\sqrt{3}$,則三棱錐P-ABC的體積為36.

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15.拋物線y2=x上有一動點P,已知定點A(3,-1),拋物線的焦點為F,求|PA|+|PF|的最小值及取得最小值時的P點的坐標(biāo).

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12.若函數(shù)y=$\frac{1}{2}$sin(2x+θ),θ∈(π,2π)的圖象關(guān)于y軸對稱,則θ的值為$\frac{π}{2}$.

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13.如圖,在△S1S2S3中,A,B,C分別是所在邊的中點,△ABC的三條邊長分別為AB=$\sqrt{3}$,AC=$\sqrt{5}$,BC=$\sqrt{6}$,分別沿AC,AB,BC把△S1AC,△S2AB,△S3BC折起,使S1,S2,S3重合于點S,則三棱錐S-ABC的體積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

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