Question

若關(guān)于x的方程x²-2ax+2+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，方程一根大于1，另一根小于1，則 a的取值范圍是

a＞3

．

Answer 1

分析：先將關(guān)于x的方程x²-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=x²-2ax+2+a的零點(diǎn)位于直線x=1的左右，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)得系數(shù)a需滿足的不等式，即可解得a的范圍

解答：解：設(shè)f（x）=x²-2ax+2+a，
則函數(shù)f（x）為開口向上的拋物線，
∴關(guān)于x的方程x²-2ax+2+a=0一根小于1，另一根大于1，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)位于直線x=1的左右，
故只需f（1）＜0即可，即1²-2a+2+a＜0
解得a＞3．
故答案為：a＞3．

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根的分布問題的解法，方程的根與函數(shù)零點(diǎn)間的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，轉(zhuǎn)化化歸數(shù)形結(jié)合的思想方法．