(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,x∈[0,2].
(1)求f(x)的值域;
(2)設a≠0,函數(shù)g(x)=ax3-a2x,x∈[0,2].若對任意x1∈[0,2],總存在x2∈[0,2],使f(x1)-g(x2)=0.求實數(shù)a的取值范圍.
解(1) 對函數(shù)f(x)求導,f′(x)=·.
令f′(x)=0,得x=1或x=-1.
當x∈(0,1)時,f′(x)>0,f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;
當x∈(1,2)時,f′(x)<0,f(x)在(1,2)上單調(diào)遞減.又f(0)=0,f(1)=,f(2)=,
∴當x∈[0,2]時,f(x)的值域是.
(2)設函數(shù)g(x)在[0,2]上的值域是A.
∵對任意x1∈[0,2],總存在x0∈[0,2],
使f(x1)-g(x0)=0,∴A.
對函數(shù)g(x)求導,g′(x)=ax2-a2.
①當x∈(0,2),a<0時,g′(x)<0,
∴函數(shù)g(x)在(0,2)上單調(diào)遞減.
∵g(0)=0,g(2)=a-2a2<0,
∴當x∈[0,2]時,不滿足A;
②當a>0時,g′(x)=a(x-)(x+).
令g′(x)=0,得x=或x=-(舍去).
(ⅰ)當x∈[0,2],0<<2時,列表:
∵g(0)=0,g()<0,
又∵A,∴g(2)=≥.
解得≤a≤1.
(ⅱ)當x∈(0,2),≥2時,g′(x)<0,
∴函數(shù)在(0,2)上單調(diào)遞減,
∵g(0)=0,g(2)=<0,
∴當x∈[0,2]時,不滿足A.
綜上,實數(shù)a的取值范圍是.
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
ON |
ON |
5 |
OM |
OT |
M1M |
N1N |
OP |
OA |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)
為拉動經(jīng)濟增長,某市決定新建一批重點工程,分別為基礎設施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設工程三類,這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨立地從中任選一個項目參與建設.求:
(I)他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率; w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
(II)至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分12分)
某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術平方根成正比,其關系如圖2,
(注:利潤與投資單位是萬元)
(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.
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