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【題目】如圖，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當地鎮(zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中M，N都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網.

（1）當時，求防護網的總長度；

（2）為節(jié)省資金投入，人工湖的面積要盡可能小，設，問：當多大時的面積最小？最小面積是多少？

【答案】（1）（2）時，的面積取最小值為

【解析】

（1）證明為正三角形，可得的周長為6，即防護網的總長度為6km.
（2）在和中使用正弦定理求出，得出的面積關于的函數，利用三角函數恒等變換化簡，得出面積的最小值．

解：（1）∵在中，，，

∴

又∵在中，，

∴由余弦定理得即

即

∴為正三角形，其周長為

∴防護網的總長度為

（2）由題得

在中，即（或）

在中，即

∴

（或）

又∵即

∴當且僅當即時

的面積取最小值為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD交點，，

（I）證明：平面平面；

（II）若， 三棱錐的體積為，求該三棱錐的側面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；

（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（）與數學成績相應分數段的人數（）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．

分數段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的菱形，，，平面平面，點為棱的中點．

（Ⅰ）在棱上是否存在一點，使得平面，并說明理由；

（Ⅱ）當二面角的余弦值為時，求直線與平面所成的角．

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【題目】有一塊多邊形的花園，它的水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是如圖所示的直角梯形，其中，米，，則這塊花園的面積為______平方米.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數，若滿足:對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界

（1）設，判斷在上是否是有界函數，若是，說明理由，并寫出所有上界的值的集合；若不是，也請說明理由.

（2）若函數在上是以為上界的有界函數，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}各項均不相同，a1＝1，定義，其中n，k∈N*．

（1）若，求；

（2）若bn＋1(k)＝2bn(k)對均成立，數列{an}的前n項和為Sn．

（i）求數列{an}的通項公式；

（ii）若k，t∈N*，且S1，Sk－S1，St－Sk成等比數列，求k和t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）過點（e是自然對數的底數）作函數圖象的切線l，求直線l的方程；

（2）求函數在區(qū)間（）上的最大值；

（3）若，且對任意恒成立，求k的最大值.（參考數據：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中點，F是DC上的點且DF=AB，PH為△PAD邊上的高.

（1）證明：PH⊥平面ABCD；

（2）若PH=1，AD=，FC=1，求三棱錐E-BCF的體積；

（3）證明：EF⊥平面PAB.

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