已知關(guān)于x的不等式＜0的解集為P，函數(shù)的定義域?yàn)镼．
（Ⅰ）若a=3，求集合P；
（Ⅱ）若Q∪P=P，求正數(shù)a的取值范圍．
【答案】分析：（Ⅰ）將a=3代入不等式，求出不等式的解集即可確定出集合P；
（Ⅱ）根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根求出x的范圍確定出Q，根據(jù)a大于0表示出P，由Q∪P=P，得到Q為P的子集，即可求出a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）由＜0，得（x-3）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜3，
則P={x|-1＜x＜3}；
（Ⅱ）f（x）=的定義域?yàn)?x2+3x≥0，
解得：0≤x≤3，即Q={x|0≤x≤3}，
由a＞0，得（x-a）（x+1）＜0，
解得：-1＜x＜a，即p={x|-1＜x＜a}，
又∵Q∪P=P，∴Q⊆P，
∴a＞3，即a的取值范圍是（3，+∞）．
點(diǎn)評：此題考查了其他不等式的解法，并集及其運(yùn)算，集合間的包含關(guān)系，以及函數(shù)的定義域及其求法，利用了轉(zhuǎn)化的思想，是一道基本題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）當(dāng)a=3時，求此不等式解集；
（2）當(dāng)a＜0時，求此不等式解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（2）證明：若x-1＜0，則a∈R．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，則不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•楊浦區(qū)二模）已知關(guān)于x的不等式x2+mx-2＜0解集為（-1，2）．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若復(fù)數(shù)z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2為純虛數(shù)，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選作題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．（幾何證明選講）
如圖，已知兩圓交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B的直線分別與兩圓交于P、Q和M、N．求證：PM∥QN．
B．（矩陣與變換）
已知矩陣A的逆矩陣A-1=
10
02
，求矩陣A．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限處的一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的兩條垂線，垂足分別為M、N，求矩形PMON周長最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)．
D．（不等式選講）
已知關(guān)于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集為R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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