Question

如圖，在平面斜坐標(biāo)系xOy中，∠xOy=60°，平面上任一點(diǎn)P關(guān)于斜坐標(biāo)系的斜坐標(biāo)是這樣定義的：若=xe₁+ye₂（其中e₁、e₂分別為與x軸、y軸同方向的單位向量），則P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（x，y）.

（1）若P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（2，－2），求P到O的距離|PO|；

（2）求以O為圓心，1為半徑的圓在斜坐標(biāo)系xOy中的方程.

Answer 1

(1) |OP|=2 (2) x²+y²+xy=1

解析:

（1）∵P點(diǎn)斜坐標(biāo)為（2，－2），

∴=2e₁－2e₂.        ∴||²=（2e₁－2e₂）²=8－8e₁·e₂=8－8×cos60°=4.

∴||=2，即|OP|=2.

（2）設(shè)圓上動(dòng)點(diǎn)M的斜坐標(biāo)為（x，y），則=xe₁+ye₂.

∴（xe₁+ye₂）²=1.       ∴x²+y²+2xye₁·e₂=1.      ∴x²+y²+xy=1.

故所求方程為x²+y²+xy=1.