Question

2．已知⊙M：x²+y²-4x-4y-1=0及圓外一點P（5，5），過P點作⊙M的切線PA，PB，切點分別為A，B，則弦AB的長為3$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用半徑r，圓心M到點P的距離MP以及切線長組成直角三角形，即可求出弦長AB．

解答 解：如圖所示，

⊙M：x²+y²-4x-4y-1=0可化為（x-2）²+（y-2）²=9，
∴圓心為M（2，2），半徑為r=3；
則圓心M到點P的距離為
d=MP=$\sqrt{{（5-2）}^{2}{+（5-2）}^{2}}$=3$\sqrt{2}$，
∴切線長PA=$\sqrt{{MP}^{2}{-r}^{2}}$=$\sqrt{{（3\sqrt{2}）}^{2}{-3}^{2}}$=3，
∴弦AB的長為2×$\frac{PA•r}{MP}$=2×$\frac{3×3}{3\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$．
故答案為：3$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了直線與圓的應(yīng)用問題，也考查了勾股定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．